給出下列命題：
①已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則其前n項(xiàng)和Sn=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N*）；
②△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
；
③函數(shù)f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
（x∈R）的最小值為2．
④在一個(gè)命題的四種形式中，真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,四種命題的真假關(guān)系,基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,正弦定理
專題：簡易邏輯
分析：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和判斷①的正誤；利用特殊三角形判斷（2）的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷③的正誤；通過四種命題的真假關(guān)系判斷④的正誤；
解答： 解：對(duì)于①，等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則其前n項(xiàng)和Sn=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N*）；當(dāng)q=1時(shí)不正確，∴①不正確；
對(duì)于②，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則存在△ABC是正三角形時(shí)，使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
，∴②正確；
對(duì)于③，函數(shù)f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
（x∈R）函數(shù)是偶函數(shù)，x≥0時(shí)函數(shù)取得的最小值是
5
2
，∴③不正確；
對(duì)于④，在一個(gè)命題的四種形式中，原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假，∴真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4，∴④正確；
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題的真假關(guān)系，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足
ON
=
3
4
OM
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B，l2與拋物線C交于不同兩點(diǎn)D，E，弦AB，DE的中點(diǎn)分別為G，H．求當(dāng)直線l1的傾斜角在[
π
6
，
π
4
]時(shí)，直線GH被拋物線截得的弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號(hào)是
 
．
①函數(shù)f（x）=x2-2x+a在區(qū)間（-2，0）和（2，3）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則-3＜a＜0；
②已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
對(duì)任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，那么實(shí)數(shù)a的范圍是1＜a＜2；
③用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為6；
④若函數(shù)y=loga(x2-ax+2)在區(qū)間（-∞，1]上為減函數(shù)，則a≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“折線距離”：d（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．則下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①若A（-1，3），B（1，0），則d（A，B）=5；
②若點(diǎn)C在線段AB上，則d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；
③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；
④若A為定點(diǎn)，B為動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（A，B）=1，則B點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；
⑤若A為坐標(biāo)原點(diǎn)，B在直線2x+y-2
5
=0上，則d（A，B）最小值為
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算（1+2i）（1-i）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)（1，1）在ax+y-1=0的上方，則不等式
x+y-2≥0
x-2≤0
ax-y+2≥0
所表示區(qū)域的面積S的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y≥0
x≤1
y≥0
且目標(biāo)函數(shù)z=2ax+by （a＞0，b＞0）的最大值是1，則ab的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，m），
b
=（m，2），若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A、-
2
B、
2
C、±
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax+
a+1
x
-1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)-
1
2
≤a≤0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

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