Question

2014年中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽將由廣東隊(duì)和新疆隊(duì)爭奪參加決賽的一個名額，比賽采用5場3勝制，根據(jù)以往戰(zhàn)績統(tǒng)計(jì)，每場比賽廣東隊(duì)獲勝的概率為

2

3

，新疆隊(duì)獲勝的概率為

1

3

（Ⅰ）求廣東隊(duì)在0：1落后的情況下，最后獲勝的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．
（Ⅱ）前3場比賽，每場比賽主辦方將有30萬元的收益，以后的每場比賽將比前一場多收益10萬元，求本次比賽主辦方收益的數(shù)學(xué)期望（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出廣東隊(duì)在0：1若落后的情況下，最后獲得冠軍的概率．
（Ⅱ）比賽場數(shù)的取值分別為3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出主辦方收益的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）廣東隊(duì)在0：1若落后的情況下，
最后獲得冠軍的概率p=(

2

3

)3

+C

2 3

(

2

3

)2(

1

3

)•

2

3

=

16

27

．
（Ⅱ）比賽場數(shù)為3場的概率p₁=（

2

3

）³+（

1

3

）³=

1

3

．
比賽場數(shù)為4場的概率p2=

C

2 3

(

2

3

)2(

1

3

)•

2

3

+

C

2 3

(

1

3

)2(

2

3

)•

1

3

=

10

27

．
比賽場數(shù)為5場的概率p3

=C

2 4

(

2

3

)2(

1

3

)2=

8

27

，
∴主辦方收益的數(shù)學(xué)期望：
E（X）=

1

3

×90+

10

27

(90+40)+

8

27

(90+40+50)=

3550

27

≈131.48（萬元）．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．