Question

若a，b表示直線，α表示平面，下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�

①    a⊥α  a⊥b   ⇒  b∥α                ②    a∥α  a⊥b   ⇒  b⊥α   ③    a⊥α  a∥b   ⇒  b⊥α               ④    a⊥α  b?α   ⇒  a⊥b

．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：在①中，b∥α或b?α；在②中，b∥α，或b?α，或b⊥α；由直線與平面垂直的判定定理知③正確；由直線垂直于平面的判定定理知④正確．

解答： 解：在①中，∵a⊥α，a⊥b，∴b∥α或b?α，故A不正確；
在②中，∵a∥α，a⊥b，∴b∥α，或b?α，或b⊥α，故②不正確；
在③中，∵a⊥α，a∥b，
∴由直線與平面垂直的判定定理知b⊥α，故③正確；
在④中，∵a⊥α，b?α，
∴由直線垂直于平面的判定定理知a⊥b，故④正確．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．