Question

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60）	8	0.16
第2組	[60，70）	a
第3組	[70，80）	20	0.40
第4組	[80，90）		0.08
第5組	[90，100）	2	b
	合計(jì)

（Ⅰ）寫出a、b、x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)現(xiàn)廣場參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）利用頻率=

頻數(shù)

樣本容量

×100%，及

頻率

組距

表示頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)即可求出a，b，x，y；
（II）由（I）可知第四組的人數(shù)，已知第五組的人數(shù)是2，利用組合的計(jì)算公式即可求出從這6人中任選2人的種數(shù)，再分兩類分別求出所選的兩人來自同一組的情況，利用互斥事件的概率和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量=

8

0.16

=50，∴b=

2

50

=0.04，
第四組的頻數(shù)=50×0.08=4，
∴a=50-8-20-2-4=16．
y═0.004，x=

16

50

×

1

10

=0.032．
∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004． 
（Ⅱ）由題意可知，第4組有4人，第5組有2人，共6人．
從競賽成績是8（0分）以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有

C

2 6

=15種情況．  
記事件A：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組，則
P（A）=

C 2 4 + C 2 2

C 2 6

=

7

15

．
所以，隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是

7

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖以及互斥事件的概率、組合的計(jì)算公式及古典概型的計(jì)算公式，屬于中檔題．