Question

某同學參加知識競賽．需回答3個問題，規(guī)則如下：每題答對得100分，答錯得-100分，假設這名同學每題答對的概率均為0.8，且各題答對與否相互沒有影響．
（1）求這名同學回答這三個問題的總得分X的概率分布列
（2）求這名同學回答這三個問題的總得分X的數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意知這名同學回答這三個問題時可能三個題目都答對，答對兩個、答對一個、答對0個，所以總得分ξ的可能取值是-300，-100，100，300．根據(jù)變量對應的事件根據(jù)獨立重復試驗公式得到結果．

解答： 解：（1）：（Ⅰ）ξ的可能值為-300，-100，100，300．
P（ξ=-300）=0.2³=0.008，P（ξ=-100）=3×0.2²×0.8=0.096，
P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384，P（ξ=300）=0.8³=0.512，
所以ξ的概率分布為

ξ	-300	-100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

（2）由ξ的分布列知：
Eξ=（-300）×0.08+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．

點評：本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念，以及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力．這種題目高考必考，應注意解題的格式．