己知單位向量
a
，
b
，且滿足＜
a
，
b
＞=
π
3
，（
a
+
b
）•（
a
+λ
b
）=0（λ∈R），則λ=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵單位向量
a
，
b
，且滿足＜
a
，
b
＞=
π
3
，
∴|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
3
=
1
2
．
∴0=（
a
+
b
）•（
a
+λ
b
）=
a
2+(λ+1)
a
•
b
+λ
b
2=1+(λ+1)×
1
2
+λ，
化為3λ+3=0，解得λ=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)M（1，4）．
（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x-8截得的弦長為8的圓M的方程；
（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得
PQ
PR
為定值？若存在，請求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．
（1）在空間中與點(diǎn)A距離為
1
3
的所有點(diǎn)構(gòu)成曲面S，曲面S將正方體ABCD-A1B1C1D1分為兩部分，若設(shè)這兩部分的體積分別為V1，V2（其中V1＞V2），求的
V1
V2
值；
（2）在正方體表面上與點(diǎn)A的距離為
2
3
3
的點(diǎn)形成一條空間曲線，求這條曲線的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-a
2
x2+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosx=
1
2
，x∈（π，3π），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)F1到直線AB的距離為
7
7
|OB|，則橢圓的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方形ABCD，AB=2，BC=1，將△ADC沿AC翻折，當(dāng)二面角D-AC-B在（0，π）變化時(shí)，四面體ABCD的表面積的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案