【題目】己知A，B分別為橢圓C：（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝﹣4，△PAB的面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若橢圓C上存在兩點(diǎn)M，N，分別滿足OM∥PA，ON∥PB，求|OM||ON|的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)量積求得a2＝2.再根據(jù)△PAB的面積的最大值為可求得b＝1.

(2) 設(shè)P（x0,y0）可證明,再設(shè)M（）,N（）從而得出的關(guān)系,再利用三角函數(shù)與基本不等式的方法求最大值即可.

（1）由,得﹣2a2＝﹣4,即a2＝2．當(dāng)P為橢圓上、下頂點(diǎn)時(shí),△PAB面積最大,

則,即b＝1．∴橢圓方程為；

（2）設(shè)P（x0,y0）,＝．

設(shè)M（）,N（）,由,

即sinαsinβ+cosαcosβ＝0,∴cos（α﹣β）＝0,得,k∈Z．

∴cos2β＝sin2α,sin2β＝cos2α．

|OM||ON|＝＝＝．

等號(hào)成立時(shí),,比如M（1,）,N（﹣1,）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對(duì)應(yīng)2017年1月—2018年1月）

由散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個(gè)小區(qū)平方米的二手房（欲

購房為其家庭首套房）.若購房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.001萬元/平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格=房款），征收方式見下表：

契稅

（買方繳納）

首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

（賣方繳納）

房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征

個(gè)人所得稅

（賣方繳納）

首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，. 參考公式：相關(guān)指數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若存在極大值，證明：；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)是以原點(diǎn)為圓心，短軸長為半徑的圓，過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m，n，試計(jì)算的值是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）試判斷所在直線與平面是否平行,并說明理由.

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