Question

9．若直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x²+y²+4x-4y-1=0的圓心，則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為（　�。�

• A． 10
• B． $4+2\sqrt{6}$
• C． $5+2\sqrt{6}$
• D． $4\sqrt{6}$

Answer 1

分析 直線過圓心，先求圓心坐標(biāo)，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．

解答 解：圓x²+y²+4x-4y-1=0的圓心（-2，2）在直線ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即1=a+b，
$\frac{2}{a}+\frac{3}$=（$\frac{2}{a}+\frac{3}$）（a+b）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}$≥5+2$\sqrt{6}$（a＞0，b＞0當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{\sqrt{6}}{3}$b時(shí)取等號(hào)）
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式，是中檔題．