在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分線，且AD=mAC，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：設(shè)出AC，利用三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可知，BD=
3
4
BC，CD=
1
4
BC，通過余弦定理求出cos
A
2
=
2m
3
，結(jié)合A的范圍通過三角函數(shù)的有界性，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：設(shè)AC=1，則AB=3，由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可知，BD=
3
4
BC，CD=
1
4
BC，
在△ACD中，由余弦定理可得：(
3
4
BC)2=9+m2-2×3mcos
A
2
，
在△ABD中，由余弦定理可得：(
1
4
BC)2=1+m2-2×mcos
A
2
，
消去BC并化簡得：cos
A
2
=
2m
3
，
∵0＜
A
2
＜
π
2
，∴cos
A
2
∈（0，1）
∴0＜
2m
3
＜1，
解得m∈（0，
3
2
）．
實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（0，
3
2
）．
故答案為：：（0，
3
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)積為Tn，且Sn+Tn=1．
（1）求a1，S2；
（2）求證：數(shù)列{
1
Tn
}是等差數(shù)列；
（3）試求數(shù)列{
1
an
}中最接近2012的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某算法的程序框圖如圖所示，若輸入的x值為2，則輸出的值y為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的算法流程圖，輸出的結(jié)論B的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M的高與球O直徑相等，則它們的體積之比V圓柱：V球=
 
（結(jié)果用數(shù)值作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若軸截面是正方形的圓柱的上、下底面圓周均位于一個(gè)球面上，且球與圓柱的體積分別為V1和V2，則V1：V2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=6，c=5，cos（C-B）=
1
10
，則cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S．給出如下命題：
①若m=1，則S={1}；
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1；
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0；
④若-
1
2
≤m≤0，則0≤l≤4．
其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin2（x+
π
4
），則函數(shù)的最小正周期T和它的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　�。�
A、T=2π，一條對(duì)稱軸方程為x=
π
8
B、T=2π，一條對(duì)稱軸方程為x=
3π
8
C、T=π，一條對(duì)稱軸方程為x=
π
8
D、T=π，一條對(duì)稱軸方程為x=
3π
4

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