Question

已知函數(shù)f（x）由下表定義：

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

若a₁=5，a_n+1=f（a_n）（n=1，2，…），則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)值，計(jì)算a_n的值，得到a_n的取值具有周期性，利用周期性即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=5，a_n+1=f（a_n），
∴a₂=f（a₁）=f（5）=2，
a₃=f（a₂）=f（2）=1，
a₄=f（a₃）=f（1）=4，
a₅=f（a₄）=f（4）=5，
a₆=f（a₅）=f（5）=2，
…
∴a_n的取值具有周期性，周期為4，
則a₂₀₁₄=a₂=2，
故答案為：2

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用條件得到a_n的取值具有周期性是解決本題的關(guān)鍵．