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已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°求：
（Ⅰ）（
a
+3
b
）•（
a
-3
b
）；
（Ⅱ）
a
與
a
+
b
的夾角θ．
考點：數量積表示兩個向量的夾角,平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（Ⅰ）（
a
+3
b
）•（
a
-3
b
）=
a
2-9
b
2，代入已知數據計算可得；（Ⅱ）由已知數據可得
a
•（
a
+
b
）和|
a
+
b
|的值，而cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
，代入計算可得．
解答： 解：（Ⅰ）∵|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，
∴（
a
+3
b
）•（
a
-3
b
）=
a
2-9
b
2
=42-9×22=-20；
（Ⅱ）：|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，
∴
a
•（
a
+
b
）=
a
2+
a
•
b
=16+4×2×（-
1
2
）=12，
|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
a
•
b
+
b
2

=
16+4×2×(-
1
2
)+4
=4
∴cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
12
4×4
=
3
4

∴
a
與
a
+
b
的夾角θ=arccos
3
4
點評：本題考查平面向量的數量積的運算，涉及模長公式和夾角公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數列．
（1）求數列{an}的公比q．
（2）若a1-a3=3，求Sn，并討論Sn的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的長軸長為4
2
，左右頂點分別為A，B，經過橢圓左焦點的直線l與橢圓交于C、D兩點．
（1）求橢圓標準方程：
（2）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，且|S1-S2|=4，求直線l方程；
（3）橢圓的上頂點G作直線m、n，使m⊥n，直線m、n分別交橢圓于點P、Q．問：PQ是否過一定點，若是求出該點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=cos4x-2sinx•cosx-sin4x
（1）求f（x）的圖象的對稱軸；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，收集數據如下：
零件數x（個） 10 20 30 40
加工時間y（min） 60 68 75 85
（Ⅰ）求回歸方程；
（Ⅱ）如果加工的零件是50個，預測所要花費的時間．（參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=n2+2n．等比數列{bn}滿足：b1=3，b4=81．
（1）求證：數列{an}為等差數列；
（2）若Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+
a3
b3
+…+
an
bn
，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}滿足a3-a1=3，a1+a2=3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若等差數列{bn}滿足b1=a2，b3=a2+a3，求數列{bn}的前10項的和T10．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
2-x
x+3
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=logax-x+1，（a＞0，且a≠1），如f（x）≤0對x∈（0，+∞）恒成立，則a的取值集合為
 
．

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