Question

已知等比數列{a_n}滿足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若等差數列{b_n}滿足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，求數列{b_n}的前10項的和T₁₀．

Answer 1

考點：數列的求和,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）由已知條件利用等比數列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）由等差數列{b_n}滿足b₁=a₂=2，b₃=a₂+a₃=2+2²=6，能求出公差d，由此能求出數列{b_n}的前10項的和T₁₀．

解答： 解：（Ⅰ）∵等比數列{a_n}滿足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3，
∴

a1q2-a1=3 a1+a1q=3

，解得a₁=1，q=2，
∴an=2n-1．
（Ⅱ）∵等差數列{b_n}滿足b₁=a₂=2，b₃=a₂+a₃=2+2²=6，
∴d=

1

2

(6-2)=2，
∴T₁₀=10×2+

10×9

2

×2=110．

點評：本題考查等比數列的通項公式的求法，考查等差數列的前10項和的求法，是基礎題，解題時要注意等比數列的通項公式的合理運用．