Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，求數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)的和T₁₀．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由等差數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂=2，b₃=a₂+a₃=2+2²=6，能求出公差d，由此能求出數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)的和T₁₀．

解答： 解：（Ⅰ）∵等比數(shù)列{a_n}滿足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3，
∴

a1q2-a1=3 a1+a1q=3

，解得a₁=1，q=2，
∴an=2n-1．
（Ⅱ）∵等差數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂=2，b₃=a₂+a₃=2+2²=6，
∴d=

1

2

(6-2)=2，
∴T₁₀=10×2+

10×9

2

×2=110．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．