Question

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了4次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)x（個）	10	20	30	40
加工時間y（min）	60	68	75	85

（Ⅰ）求回歸方程；
（Ⅱ）如果加工的零件是50個，預(yù)測所要花費的時間．（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）將x=50代入回歸直線方程，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

4

（10+20+30+40）=25，

.

y

=

1

4

（60+68+75+85）=72，

4

i=1

xi2=3000，

4

i=1

x_iy_i=7210，
∴b=

7210-4×25×72

3000-4×625

=0.82
∴a=72-0.82×25=51.5，
∴所求線性回歸方程為：

y

=0.82x+51.5；
（3）當(dāng)x=50代入回歸直線方程，得

y

=0.82×50+51.5=92.5（小時）．
∴加工50個零件大約需要92.5個小時．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．