Question

函數(shù)y=x 

3

2

+（1-x） 

3

2

，0≤x≤1的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：通過x+（1-x）=1，且0≤x≤1我們可以把函數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，在通過有最大最小值的函數(shù)，他的最值一定是在導數(shù)為0的地方來求解．

解答： 解：∵x+（1-x）=1，且0≤x≤1
∴可以令x=sin²α，1-x=cos²α 
∴y=x 

3

2

+（1-x） 

3

2

=sin³α+cos³α
∴y′=3sin²αcosα-3cos²αsin²α
因為這個這個函數(shù)必定有最值，所以最值一定在導數(shù)為0的地方取得
∴可令y′=0
∴α={

kπ

2

，kπ+

π

4

}
代入求得最小值為：
y=-

2

2

點評：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)x+（1-x）=1，故可以聯(lián)想到三角函數(shù)，并轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題．我們也可以得出只要兩個數(shù)的和為1，都可以用三角函數(shù)進行代換．