三角形面積為S=
1
2
（a+b+c）r，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（　　）
A、V=
1
3
abc
B、V=
1
3
Sh
C、V=
1
3
（ab+bc+ac）•h（h為四面體的高）
D、V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）•r（其中S1，S2，S3，S4分別為四面體四個面面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）
考點：類比推理,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：推理和證明
分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．
解答： 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，
根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點連起來，
可得四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和，
V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）r，
故選D．
點評：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，錯誤的是（　�。�
A、直線A1B和直線AC所成角的大小為60°
B、直線AC∥平面DA1C1
C、二面角B-AB1-C的大小是arctan
2
D、直線A1B1到平面ABC1D1的距離為a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個白球，兩個相同的紅球，三個相同的黃球擺放成一排．則白球與黃球不相鄰的放法有（　　）
A、10種B、12種
C、14種D、16種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（-
1
2
，
3
2
），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個算法，其流程圖如圖所示，若輸入a=3，b=4，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、
7
2
B、6
C、7
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，t）．
（1）若
m
與
n
互相垂直，求t的值；
（2）若
m
與
n
互相平行，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為6元，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元（9≤x≤11）時，一年的銷售量為（12-x）2萬件．
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，且點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x+2的圖象上（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
an
3n
，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=a3x+1-a-2x，（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（-1）＞0；
（Ⅱ）當(dāng)a＞1時，求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案