已知：|
a
|=3，|
b
|=6，
a
•
b
=-6，實數(shù)x、y滿足x+2y=1，則|x
a
+y
b
|的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知條件，利用模的計算公式把|x
a
+y
b
|等價轉(zhuǎn)化為
9x2+36y2-12xy
，再由實數(shù)x、y滿足x+2y=1，利用配方法能求出|x
a
+y
b
|的最小值．
解答： 解：∵|
a
|=3，|
b
|=6，
a
•
b
=-6，
實數(shù)x、y滿足x+2y=1，
∴|x
a
+y
b
|=
(x
a
+y
b
)2

=
x2
a
2+y2
b
2+2xy
a
•
b

=
9x2+36y2-12xy

=
3
•
3(1-2y)2+12y2-4y(1-2y)

=
3
•
32y2-16y+3

=
3
•
32(y-
1
4
)2+1

≤
3
．
當且僅當x=
1
2
，y=
1
4
時，|x
a
+y
b
|的最小值
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考要向量的模的最小值的求法，涉及到方程、平面向量，配方法等知識點，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞c且b+c＞0，則不等式
(x-c)(x+b)
x-a
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過直線x+y+1=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點且面積最小的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3x=5y=15，則
1
x
+
1
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinθ
3
x3+
3
cosθ
2
x2，其中θ∈[0，
π
2
]，則導數(shù)f′（1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某算法流程圖如圖，輸入x=1，得結(jié)果是
 
．

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不等式x2-4x+3＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：下面命題中，所有真命題的序號為
 
．
①若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=loga（ax+2a）（a＞0且a≠1）的圖象必過定點（-1，1）；命題q：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于原點對稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，則（　�。�
A、“p且q”為真
B、“p或q”為假
C、p假q真
D、p真q假

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