Question

集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|x²+（a+2）x+2a＞0}，集合C={x|x²+bx+c≥0}
①若A∪B=B，求a的取值范圍；
②若A∪C=R，A∩C=∅，求b，c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：規(guī)律型

分析：①將A∪B=B轉(zhuǎn)化為A⊆B，然后即可求a的取值范圍；
②根據(jù)條件A∪C=R，A∩C=∅，得到-1和3是方程x²+bx+c=0的兩個(gè)根，然后即可求b，c的值．

解答： 解：①若A∪B=B，則A⊆B，
A={x|（x+1）（x-3）＜0}={x|-1＜x＜3}=（-1，3），
B={x|x²+（a+2）x+2a＞0}={x|（x+2）（x+a）＞0}，
1）當(dāng)a＞2時(shí)，B=（-∞，-a）∪（-2，+∞），滿足條件．
2）當(dāng)a≤2時(shí)，B=（-∞，-2）∪（-a，+∞），
要使A⊆B，
則-a≤-1，
∴1≤a≤2，
綜上a≥1．
求在a的取值范圍；
②∵A∪C=R，A∩C=∅，
∴-1，3是方程x²+bx+c=0的兩個(gè)根，
∴解得b=-2，c=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要對(duì)集合B進(jìn)行分類討論，將A∪B=B轉(zhuǎn)化為A⊆B是解決本題的關(guān)鍵．