已知tanα=
3
4
．
（1）求2+
1
2
sin2α-cos2α的值；
（2）求
sin(4π-α)cos(3π+α)cos(
π
2
+α)cos(
15π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
13π
2
+α)
的值．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值,三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵tanα=
3
4
，
∴原式=
2sin2α+cos2α+sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tan2α+1+tanα
tan2α+1
=
46
25
；
（2）∵tanα=
3
4
，
∴原式=
-sinα(-cosα)(-sinα)(-sinα)
-cosαsinαsinαcosα
=-tanα=-
3
4
．
點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}，{bn}都是等比數(shù)列，它們的前n項和分別為Sn，Tn，且
Sn
Tn
=
3n+1
4
對n∈N*恒成立，則
an+1
bn+1
=（　　）
A、3n
B、4n
C、3n或4n
D、（
4
3
）n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．
（1）求證：FM∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

（1）求該幾何體的體積；    
（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為空集，命題q：方程（a-1）x2+（3-a）y2=（a-1）（3-a）表示焦點在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
5
3
，3an+1=an+2．n∈N*
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a1+a2+…+an＜100，求最大的正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幼兒園小班的美術(shù)課上，老師帶領(lǐng)小朋友們用水彩筆為美術(shù)本上如右圖所示的兩個大小不同的氣球涂色，要求一個氣球只涂一種顏色，兩個氣球分別涂不同的顏色．該班的小朋友牛�，F(xiàn)可用的有暖色系水彩筆紅色、橙色各一支，冷色系水彩筆綠色，藍(lán)色，紫色各一支．
（1）牛牛從他可用的五支水彩筆中隨機(jī)的取出兩支按老師要求為氣球涂色，問兩個氣球同為冷色的概率是多大？
（2）一般情況下，老師發(fā)出開始指令到涂色活動全部結(jié)束需要10分鐘．牛牛至少需要2分鐘完成該項任務(wù)．老師在發(fā)出開始指令1分鐘后隨時可能來到牛牛身邊查看涂色情況．問當(dāng)老師來到牛牛身邊時牛牛已經(jīng)完成任務(wù)的概率是多大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（
3π
2
+x）+
3
（2cos2x-1）
（1）求f（x）的最大值；
（2）若
π
12
＜x＜
π
3
，且f（x）=
1
2
，求cos2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a4=2，a7=-4．現(xiàn)從{an}的前10項中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為
 
（用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊答案