Question

如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1 則異面直線A₁B與AC所成角的余弦值是（　�。�

• A、

  6

  3

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  6

  6

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：由AC∥A₁C₁，知∠C₁A₁B是異面直線A₁B與AC所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線A₁B與AC所成角的余弦值．

解答： 解：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵AC∥A₁C₁，∴∠C₁A₁B是異面直線A₁B與AC所成角，
∵∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，
∴A1B=

4+1+1

=

6

，C1B=

4+1

=

5

，A₁C₁=1，
∴cos∠C1A1B=

6+1-5

2×1× 6

=

6

6

．
∴異面直線A₁B與AC所成角的余弦值是

6

6

．
故選：D．

點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．