Question

有一個由卡片組成的集合，每張卡片上印有從1到30中的一個數(shù)字（這些卡片上的數(shù)字可以重復(fù)）．讓每個學(xué)生取一張卡片．然后，老師對學(xué)生進行這樣的提問：他讀出一組數(shù)（可能只有一個），并請所持卡片上的數(shù)在這組數(shù)內(nèi)的學(xué)生舉手．試問為了確定每個學(xué)生的卡片上的數(shù)，老師必須進行多少次這樣的提問（給出提問的次數(shù)，并證明它是最小的．注意：不一定必須有30個學(xué)生）？

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)所持卡片上的數(shù)在這組數(shù)內(nèi)的學(xué)生舉手或不舉手兩種可能，而2⁴=16＜30，2⁵=32＞30，故求證出老師必須進行5這樣的提問．

解答： 解：因為每次都有舉與不舉之分，不管有多少個學(xué)生，進行5次提問是必要和充分的．4次提問僅可能區(qū)分2⁴=16種可能，這對有30個可能的數(shù)是不夠的．5次提問僅可能區(qū)分2⁵=32種可能，另一方面，即使把數(shù)的范圍擴大到包括0和31，5次提問是足夠的．
故老師必須進行5這樣的提問．

點評：本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵是老師每讀一組數(shù)，對于每個學(xué)生來說，只有舉手和不舉手兩種可能．