已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線有一個內(nèi)接直角三角形，該直角三角形的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長是5
3
，一條直角邊所在直線的方程是y=2x，求拋物線的方程．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），由題意知：OA的方程為2x-y=0，OB的方程為x+2y=0，由此求出A（
p
2
，p），B（8p，-4p），再由斜邊長是5
3
，求出p，從而能求出拋物線的方程．
解答： 解：如圖，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
由題意知：OA的方程為2x-y=0，OB的方程為x+2y=0，
解方程組
y2=2px
2x-y=0
，得A（
p
2
，p），
解方程組
y2=2px
x+2y=0
，得B（8p，-4p），
∵該直角三角形的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長是5
3
，
∴|AB|=5
3
，
∴（8p-
p
2
）2+（-4p-p）2=75，
解得p2=
12
13
，代入拋物線的方程y2=2px（p＞0），
得拋物線的方程為y2=
4
39
13
x．
點(diǎn)評：本題考查拋物線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足iz=2，其中i為虛數(shù)單位，則z等于（　�。�
A、-2iB、2iC、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，對任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比數(shù)列，公比為qk；a2k，a2k+1，a2k+2成等差數(shù)列，公差為dk，且d1=2．
（1）求a2的值；
（2）設(shè)bk=
1
qk-1
，證明：數(shù)列{bk}為等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列{dk}的前k項和Dk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3
+y2=1的一個頂點(diǎn)A（0，-1），是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與已知橢圓交于兩個不同的點(diǎn)M，N，且使|AM|=|AN|？若存在，求出k的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“行通濟(jì)”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈�；顒�，每到這一天，家家戶戶都會扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過通濟(jì)橋，祈求來年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20.30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟(jì)”活動的人數(shù)如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．
年齡（歲） 參與人數(shù)
[20，30） 3
[30，40） 2
[40，50） 3
[50，60） 4
[60，70） 5
[70，80] 3
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？
“老年人”人數(shù) “中青年人”人數(shù) 合計
有參與
 
 
 
沒有參與
 
 
 
合計
 
 
 
（2）用樣本估計總體，從全佛山市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
2
x
（x≥2）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-2
x+5
＜0}，B={x|x2-2x-3≥0，x∈R}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥1
y≥
1
2
x
2x+y≤10
，向量
a
=（y-2x，m），
b
=（1，-1），且
a
∥
b
，則m的最小值為
 
．

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已知集合A={x∈R|x2-2x-3≤0}，B={x∈R|
1
x
＜1}，則A∩B=
 
．

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