函數(shù)y=x+
2
x
（x≥2）的值域是
 
．
考點：基本不等式
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵函數(shù)y=x+
2
x
，
∴當x≥2時，y′=1-
2
x2
=
x2-2
x2
＞0．
∴函數(shù)y=x+
2
x
在[2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y≥2+
2
2
=3．
∴函數(shù)y=x+
2
x
（x≥2）的值域是[3，+∞）．
故答案為：[3，+∞）．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且直線x=-
a2
c
（c是雙曲線的半焦距）與拋物線y2=4x的準線重合，則此雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
12
-
y2
24
=1
B、
x2
48
-
y2
96
=1
C、
x2
3
-
2y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
6
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=5，an+1=
8an-12
3an-4
，n∈N*，bn=
1
an-2
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
（Ⅱ）已知以數(shù)列{bn}的公差為周期的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）[A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）]在區(qū)間[0，
1
2
]上單調(diào)遞減，求φ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l過定點A（4，0）且與拋物線C交于P、Q兩點，若以弦PQ為直徑的圓E過原點O．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當圓E的面積最小時，求E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線有一個內(nèi)接直角三角形，該直角三角形的直角頂點在原點，斜邊長是5
3
，一條直角邊所在直線的方程是y=2x，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=logax+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0上，其中mn＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0≤α≤π，不等式x2-（2sinα）x+
1
2
cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a，b 滿足a+3b=ab 則a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=-
1
an+2
，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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