Question

下列說法中：
①y=a^x+t（t∈R）的圖象可以由y=a^x的圖象平移得到（a＞0且a≠1）；
②y=2^x與y=log₂x的圖象關于y軸對稱；
③方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集為{-1，3}；
④函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)；
你認為說法正確的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用

分析：①y=a^x+t（t∈R）的圖象可以由y=a^x的圖象左或右平移|t|個單位得到（a＞0且a≠1）；
②y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，圖象關于y=x對稱，；
③由log₅（2x+1）=log₅（x²-2），可得

2x+1=x2-2 2x+1＞0 x2-2＞0

，解得x=3；
④函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定義域為（-1，1），且f（-x）=-f（x），故為奇函數(shù)．

解答： 解：①y=a^x+t（t∈R）的圖象可以由y=a^x的圖象左或右平移|t|個單位得到（a＞0且a≠1），故①正確；
②y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，圖象關于y=x對稱，故②不正確；
③∵log₅（2x+1）=log₅（x²-2），∴

2x+1=x2-2 2x+1＞0 x2-2＞0

，解得x=3，故③不正確；
④函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定義域為（-1，1），且f（-x）=-f（x），故為奇函數(shù)，即④正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．