設(shè)f（x）是定義在R的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（2-x）成立，且當x∈[-2，0]時，f（x）=(
1
2
)x-1．若關(guān)于x0的方程f（x）-loga（x+2）=0在區(qū)間（0，6]內(nèi)恰有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（1，
34
）
D、（
34
，2）
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先畫出當x∈[-2，0]時，函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)畫出當x∈[0，2]時的函數(shù)f（x）的圖象．
根據(jù)對任意x∈R，都有f（x+2）=f（2-x）成立，可得出f（x）關(guān)于直線x=2對稱．畫出函數(shù)y=loga（x+2）的圖象，關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0在區(qū)間（0，6]內(nèi)恰有兩個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）=0在區(qū)間（0，6]內(nèi)恰有兩個不同的交點，據(jù)此即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）①先畫出當x∈[-2，0]時，函數(shù)f（x）=(
1
2
)x-1的圖象．
②∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴當x∈[0，2]時的函數(shù)f（x）的圖象
與當x∈[-2，0]時，函數(shù)f（x）圖象關(guān)于y軸對稱．
③∵對任意x∈R，都有f（x+2）=f（2-x）成立，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
根據(jù)以上的分析即可畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，6]上的圖象．
（2）當0＜a＜1時，可知不滿足題意，應(yīng)舍去；
當a＞1時，畫出函數(shù)y=loga（x+2）的圖象．
若使函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）=0在區(qū)間（0，6]內(nèi)恰有兩個不同的交點（即關(guān)于x的方程
f（x）-loga（x+2）=0在區(qū)間（0，6]內(nèi)恰有兩個不同的實數(shù)根），則實數(shù)a滿足，loga（6+2）＞3，∴a3＜8，∴a＜2，
又1＜a，∴1＜a＜2．
故a的取值范圍為1＜a＜2．
故選B．
點評：熟練掌握函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為W（x）萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，W(x)=
1
3
x2+x（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時，W(x)=6x+
100
x
-38（萬元）．通過市場分析，每件產(chǎn)品售價為5元時，生產(chǎn)的商品能當年全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點P，它們的斜率之積為-
1
4
，求點P的軌跡方程（化為標準方程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知fn（x）=（1+2
x
）n，n∈N*．
（1）若g（x）=f4（x）+f5（x）+f6（x），求g（x）中含x2項的系數(shù)；
（2）若pn是fn（x）展開式中所有無理項的二項式系數(shù)和，數(shù)列{an}是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
a1a2…an+1
≤pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
|x|-
1-x2
-1的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次不等式kx2+2x-1＜0的解集是R，則k的取值范圍是          （　�。�
A、k＜-1B、k＜0
C、-1＜k＜0D、k＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-a，n∈N*．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1=a1+2，且b2+5，b4+5，b8+5成等比．
（Ⅰ） 求a及bn；
（Ⅱ） 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={y|y=tanx，x∈B}，B={x||x|≤
π
4
}，則圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A、[-1，1]
B、[-
π
4
，
π
4
]
C、[-1，-
π
4
）∪（
π
4
，1]
D、[-1，-
π
4
]∪[
π
4
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點（0，1），且滿足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R）
（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點．
（Ⅱ）已知函數(shù)在（t-1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案