Question

實(shí)驗(yàn)員進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，先后要實(shí)施5個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序C或D實(shí)施時(shí)必須相鄰，實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，程序C和D實(shí)施時(shí)必須相鄰，把C和D看做一個元素，同除A外的2個元素排列．

解答： 解：∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，
∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A₂¹=2種，
∵程序C和D實(shí)施時(shí)必須相鄰，
∴把C和D看做一個元素，同除A外的2個元素排列，共有A₃³A₂²=12種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×12=24種．
故答案為：24．

點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎(chǔ)題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列．