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如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為2的菱形∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，則它的正視圖的面積為
 
．
考點：簡單空間圖形的三視圖
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：根據平面PAD⊥平面ABCD，過P作PO⊥AD，可得PO⊥平面ABCD，PO即為棱錐的高，再根據底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°求出正視圖的底邊長，代入三角形面積公式計算．
解答： 解：過P作PO⊥AD，垂足為O，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO?平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵PA=PD=AD=2，∴PO=
3
，
由題意三視圖的正視圖為三角形，三角形的底邊為AC在CD上的射影，高為三棱柱的高，由已知可得正視圖面積為
1
2
×（1+2）×
3
=
3
3
2
．
故答案為：
3
3
2
．
點評：本題主要考查了三視圖的面積，同時考查了面面垂直的性質，幾何體的高即為正視圖與側視圖的高．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）點M在線段PC上，PM=
1
3
PC，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若（2x+
a
x
）4（a＞0）的展開式中常數項為96，則實數a等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
（2）對空間任意點O與不共線的三點A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點共面；
（3）“曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解”是“曲線C的方程是f（x，y）=0”的必要條件；
（4）（
c
•
b
）
a
-（
a
•
c
）
b
與
c
垂直．
寫出以上命題為真命題的序號
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n⊥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為等差數列{an}的前n項和，已知S5=5，S9=27，則S7=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=2sin（
π
8
x+
π
4
）（-2＜x＜14）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數的圖象交于B、C兩點，則（
OB
+
OC
）•
OA
=（其中O為坐標原點）（　�。�
A、-32B、32
C、-72D、72

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A、
2
3
3
+π
B、
2
3
3
+2π
C、2
3
+2π
D、2
3
+π

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱DD1上的動點，F(xiàn)，G分別是BD，BB1的中點．
（1）求證：EF⊥CF．
（2）當點E是棱DD1上的中點時，求異面直線EF與CG所成角的余弦值．
（3）當二面角E-CF-D達到最大時，求其余弦值．

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