如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形∠BAD=60°,PA=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD,則它的正視圖的面積為
 

考點(diǎn):簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖
專(zhuān)題:計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:根據(jù)平面PAD⊥平面ABCD,過(guò)P作PO⊥AD,可得PO⊥平面ABCD,PO即為棱錐的高,再根據(jù)底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°求出正視圖的底邊長(zhǎng),代入三角形面積公式計(jì)算.
解答: 解:過(guò)P作PO⊥AD,垂足為O,∵平面PAD⊥平面ABCD,PO?平面PAD,
∴PO⊥平面ABCD,
∵PA=PD=AD=2,∴PO=
3
,
由題意三視圖的正視圖為三角形,三角形的底邊為ACCD上的射影,高為三棱柱的高,由已知可得正視圖面積為
1
2
×(1+2)×
3
=
3
3
2

故答案為:
3
3
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三視圖的面積,同時(shí)考查了面面垂直的性質(zhì),幾何體的高即為正視圖與側(cè)視圖的高.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點(diǎn).
(1)若PA=PD,求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上,PM=
1
3
PC
,若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,求二面角M-BQ-C的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若(2x+
a
x
4(a>0)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為96,則實(shí)數(shù)a等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
(1)若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c
;
(2)對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線(xiàn)的三點(diǎn)A,B,C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(x,y,z∈R),則P,A,B,C四點(diǎn)共面;
(3)“曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”是“曲線(xiàn)C的方程是f(x,y)=0”的必要條件;
(4)(
c
b
a
-(
a
c
b
c
垂直.
寫(xiě)出以上命題為真命題的序號(hào)
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)m,n是兩條不同的直線(xiàn),α,β,γ是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若m⊥α,n⊥α,則m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.
其中正確命題的序號(hào)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S5=5,S9=27,則S7=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=2sin(
π
8
x+
π
4
)(-2<x<14)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn),則(
OB
+
OC
)•
OA
=(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))( 。
A、-32B、32
C、-72D、72

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

己知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(  )
A、
2
3
3
B、
2
3
3
+2π
C、2
3
+2π
D、2
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱DD1上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn),G分別是BD,BB1的中點(diǎn).
(1)求證:EF⊥CF.
(2)當(dāng)點(diǎn)E是棱DD1上的中點(diǎn)時(shí),求異面直線(xiàn)EF與CG所成角的余弦值.
(3)當(dāng)二面角E-CF-D達(dá)到最大時(shí),求其余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案