Question

對于函數(shù)y=f（x），x∈D，如果存在非零常數(shù)T，使對任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就稱T為該函數(shù)的周期．請根據(jù)以上定義解答下列問題：若y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+5）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（2014）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性之間的關(guān)系，將函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：由周期的定義可知若f（x+5）=f（x），則函數(shù)的周期T=5，
則f（2014）=f（402×5+4）=f（4）=f（4-5）=f（-1），
∵y=f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x²，
∴f（-1）=-f（1）=-2，
即f（2014）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案為：-2．

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)周期性和奇偶性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用．