Question

若對?_n∈N^*，數(shù)列a_n均滿足2a_n=a_n+1+a_n-1，現(xiàn)已知數(shù)列共有20項，其中偶數(shù)項的和為15，前20項的和為25，求該數(shù)列的公差d=

 

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Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)a₂+a₄+…+a₂₀=15，a₁+a₃+…+a₁₉=10，相減即可求出．

解答： 解：∵對?_n∈N^*，數(shù)列a_n均滿足2a_n=a_n+1+a_n-1，∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∵S₂₀=25，a₂+a₄+…+a₂₀=15，∴a₁+a₃+…+a₁₉=10，
∴10d=15-10，解得d=

1

2

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∴該數(shù)列的公差d=

1

2

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故答案為

1

2

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點評：熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．