Question

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，-π＜φ＜π）在x=

π

6

處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為

π

2

，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先確定函數(shù)的周期，可得ω的值，利用函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=

π

6

處取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：由題意，T=π，∴

2π

ω

=π，∴ω=2
∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=

π

6

處取得最大值2，
∴A=2，sin（2×

π

6

+φ）=1，∴φ=

π

6

∴f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z
故所求單調(diào)增區(qū)間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]k∈Z．
故答案為：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]k∈Z．

點評：本題考查函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．