已知函數(shù)f（x）=cos2x-cosx+b，x∈R．
（1）若f（
π
2
）=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
π
3
]時，f（x）的圖象與x軸有交點，求實數(shù)b的取值范圍．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用f（
π
2
）=1和函數(shù)解析式求得b．
（2）利用配方法對函數(shù)解析式整理，根據(jù)x的范圍，確定cosx的范圍，進而二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等式組求得b的范圍．
解答： 解：（1）f（
π
2
）=cos2
π
2
-cos
π
2
+b=1，求得b=1．
（2）由知f（x）=cos2
π
2
-cos
π
2
+b
=（cosx-
1
2
）2+b-
1
4
，
∵x∈[0，
π
3
]，
∴
1
2
≤cosx≤1，
要使f（x）的圖象與x軸有交點，需
b-
1
4
≤0
(1-
1
2
)2+b-
1
4
≥0
，
解得0≤b≤
1
4
．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2+x+1，
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為4，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f′（x）在區(qū)間（1，2）上存在零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a2=3，a4，a5，a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求Sn的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2，a∈R．
（1）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F(xiàn)為棱AA1的中點，M為線段BD1的中點．
（1）求證：平面D1FB⊥平面BDD1B1；
（2）求三棱錐D1-BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求其公差d的值；
（2）若數(shù)列{an}的首項a1=3，求數(shù)列{an}的前100項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
①y=
sinx
x
             
②f（x）=ax-
a
x
-2lnx （a為常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先后拋擲一枚骰子，得到的點數(shù)分別記為a，b，按以下程序進行運算：
（1）若a=6，b=3，求程序運行后計算機輸出的y的值；
（2）若“輸出y的值是3”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3ax+1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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