10．求函數(shù)f（t）=t+$\frac{1}{t+3}$在[6，8]內(nèi)的最大值和最小值．

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：f′（t）=1-$\frac{1}{{（t+3）}^{2}}$=$\frac{{（t+3）}^{2}-1}{{（t+3）}^{2}}$＞0在t∈[6，8]上恒成立，
∴f（t）在[6，8]單調(diào)遞增，
∴f（t）min=f（6）=$\frac{55}{9}$，f（t）max=f（8）=$\frac{89}{11}$．

點評 本題考查了求函數(shù)的最值問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求$f（2α+\frac{π}{12}）$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設(shè)雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2．點P（6，6）為雙曲線內(nèi)部的一點，點M是雙曲線右支上的一點，求|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原點O為圓心，以橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的標準方程
（2）過橢圓C的右焦點F作斜率為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直線l交橢圓C于A，B兩點，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$，又點D關(guān)于坐標原點O的對稱點為點E，求AB與DE兩條線段的垂直平分線的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+1在x=2處取得極值，求：
（1）實數(shù)a的值；
（2）f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．過圓C：x2+y2=4上一動點M作x軸的垂線段MD，D為垂足．若$\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MQ}$．
（1）求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線；
（2）設(shè)直線x=my+1與動點Q的軌跡交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′．試問：當m變化時，直線A′B與x軸的是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，且cosB=$\frac{5}{13}$．則cosC的值是$\frac{33}{65}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC=$\frac{2π}{3}$，管理部門欲在該地從M到D修建小路；在$\widehat{MN}$上選一點P（異于M、N兩點），過點P修建與BC平行的小路PQ．
（1）設(shè)∠PBC=θ，試用θ表示修建的小路$\widehat{MP}$與線段PQ及線段QD的總長度l；
（2）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．不等式x2≤4的解集是[-2，2]．

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