Question

5．下列命題中的說法正確的是（　�。�

• A． 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$
• B． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• C． 命題“?x₀∈R，使得${x_0}^2+{x_0}+1＜0$”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
• D． “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的充分不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)向量共線的充要條件，可判斷A；寫出原命題的否命題，可判斷B；寫出原命題的否定，可判斷C；根據(jù)充要條件可判斷D．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，但任意實(shí)數(shù)λ均有$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$，
$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，但任意實(shí)數(shù)λ均有$\overrightarrow{a}≠λ\overrightarrow$，故A錯(cuò)誤；
命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故B錯(cuò)誤；
命題“?x₀∈R，使得${x_0}^2+{x_0}+1＜0$”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C正確；
a≠5且b≠-5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=-2時(shí)a+b=0，
a+b≠0推不出a≠5且b≠-5，例如：a=5，b=-6，
故“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的既非充分條件也非必要條件，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了向量共線的充要條件，四種命題，特稱命題的否定，充要條件等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．