二項式（x 
3
2
+x 
1
3
）n的展開式中各項系數(shù)和是256，則展開式中x5的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）
考點：二項式定理
專題：二項式定理
分析：本題對于二項式系數(shù)的和可以通過賦值令x=1來求解，而各項二項式系數(shù)之和由二項式系數(shù)公式可知為2n，最后通過比值關(guān)系為64即可求出n的值是6．利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為1，求出r，將r的值代入通項求出展開式的x的系數(shù)
解答： 解：令（x 
3
2
+x 
1
3
）n中x為1得各項系數(shù)和為2n，
展開式的各項二項式系數(shù)和為2n
∵各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64
∴2n=256
解得n=8
展開式的通項為 Tr+1=C8rx12-
7r
6
，
12-
7r
6
=5得r=6，
展開式中x5的系數(shù)是C86=28．
故答案為：28．
點評：本題考查求展開式的各項系數(shù)和的重要方法是賦值法、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，解答關(guān)鍵是利用展開式的各項的二項式系數(shù)的和為2n
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（2，-2），向量
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
3
2
），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）若a=2，△ABC為鈍角三角形，且2sin2C+
3
sin2C-1-
3
=0，求△ABC的面積．

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已知f（x）=（x2+1）ex，經(jīng)過點P（0，t）（t≠1）有且只有一條直線與曲線f（x）相切，則t的取值范圍是
 
．

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(1+x)[(x+1)10-1]
x
的展開式中，含x7項的系數(shù)是
 
．

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《九章算術(shù)》之后，人們進一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則每天比前一天多織
 
尺布．（不作近似計算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x-2|+a

（Ⅰ）當(dāng)a=-5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于7，那么稱a為“幸運數(shù)”（如：7，25，2014等均為“幸運數(shù)”），將所有“幸運數(shù)”從小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an=2014，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時拋擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，則|a-b|≤2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在過點（1，1）的直線與曲線y=x2+x和y=ax2-x-1都相切，則a等于（　　）
A、-1或-3B、-2或3
C、-1或3D、1或-3

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