Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的位置如圖所示，A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），動點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且滿足S_△PAD=S_△PBC，求點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式（用x表示y），并寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,直線與圓

分析：求出線段AD和BC的長，及P點(diǎn)到兩條線段的距離，根據(jù)S_△PAD=S_△PBC，構(gòu)造方程，化簡可得點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合動點(diǎn)P（x，y）在第一象限，x＞0，y＞0得到x的取值范圍．

解答： 解：∵A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），
∴直線AD的方程為：4x+3y-12=0，且|AD|=5
直線BC的方程為：x+2y+2=0，且|BC|=

5

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），（x＞0，y＞0）
則P到直線AD的距離h_AD=

|4x+3y-12|

5

P到直線BC的距離h_BC=

|x+2y+2|

5

∵S_△PAD=S_△PBC，
∴

1

2

•5•

|4x+3y-12|

5

=

1

2

•

5

•

|x+2y+2|

5

即3x+y-14=0或x+y-2=0
即y=14-3x或y=2-x
當(dāng)y=14-3x時，0＜x＜

14

3

當(dāng)y=2-x時，0＜x＜2

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)到直線的距離公式，直線方程，熟練掌握點(diǎn)到直線距離公式，是解答的關(guān)鍵．