在△ABC中，A=120°，b=4，S△ABC=
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)三角形的面積公式，由A的度數(shù)，b的值和面積的值即可求出c的值，然后利用余弦定理，由A的度數(shù)，a與c的值即可求出a的值，利用正弦定理得到所求的式子等于a比sinA，把a(bǔ)的值和sinA的值代入即可求出值．
解答： 解：由A=120°，b=4，面積為
3
，
得到S=
1
2
bcsinA=c•
3
=
3
，解得c=1，
根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16+4=21，解得a=
21
，
根據(jù)正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
a+b+c
sinA+sinB+sinC
，
則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
21
3
2
=2
7
．
故答案為：2
7
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及比例的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的長軸長為4
2
，左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，且|S1-S2|=4，求直線l方程；
（3）橢圓的上頂點(diǎn)G作直線m、n，使m⊥n，直線m、n分別交橢圓于點(diǎn)P、Q．問：PQ是否過一定點(diǎn)，若是求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a3-a1=3，a1+a2=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}滿足b1=a2，b3=a2+a3，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和T10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
2-x
x+3
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中滿足到點(diǎn)A（3，0）距離為2，且到點(diǎn)B（0，4）距離為3的直線條數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2-（4-2i）x+3-2i=0有實(shí)根，則方程的實(shí)根x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較sin（-
π
18
），cos（-
π
3
），sin（-
π
10
）的大小
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=logax-x+1，（a＞0，且a≠1），如f（x）≤0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，an+1+2an=0，則a5=
 
．

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