Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的斜率和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與曲線C交于A、B 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求|PA|+|PB|.

Answer 1

【答案】(1) 直線的斜率為, 曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1

;(2) |PA|+|PB|=.

【解析】試題分析：（1）直線l的參數(shù)方程為 ，消去參數(shù)t化為普通方程可得，進(jìn)而得到傾斜角．由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化為直角坐標(biāo)方程．

（2）將|PA|+|PB|轉(zhuǎn)化為求|AB|來解答．

試題解析：

（1）直線的斜率為，直線l傾斜角為

由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1

（2）點(diǎn)P（0， ）在直線l上且在圓C內(nèi)部，所以|PA|+|PB|=|AB|

直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x+

所以圓心（， ）到直線l的距離d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=