若
1+tanα
1-tanα
=2012，則
1
cos2α
+tan2α=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件求得tanα 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系花間要求的式子為=
(1+tanα)2
1-tan2α
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：∵
1+tanα
1-tanα
=2012，∴tanα=
2011
2013
，
∴
1
cos2α
+tan2α=
cos2α+sin2α
cos2α-sin2α
+
2tanα
1-tan2α
=
1+tan2α
1-tan2α
+
2tanα
1-tan2α
=
(1+tanα)2
1-tan2α
=
(1+
2011
2013
)2
1-(
2011
2013
)2
=
(2013+2011)2
20132-20112
=2012，
故答案為：2012．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=e-x（x-1），給出以下命題：
①當x＜0時，f（x）=ex（x+1）；     
②函數(shù)f（x）有五個零點；
③對?x1，x2∈R，|f（x2）-f（x1）|＜2恒成立．
④若關(guān)于x的方程f（x）=m有解，則實數(shù)m的取值范圍是f（-2）≤m≤f（2）；
其中，正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（4，4）則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極點到直線ρ（cosθ+sinθ）=
2
的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：x∈[
π
3
，
5π
6
]，則函數(shù)f（x）=cos2x-6cosx+1的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+y-3=0的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且
3
a=2csin A，角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為實數(shù)，下列命題正確的是（　�。�
A、若a＞b，則ac＞bc
B、若a＞b，c＞d則ac＞bd
C、若ac2＞bc2，則a＞b
D、若a＞b，c＞d則a-c＞b-d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x∈（0，π），則函數(shù)y=sinx+
1
sinx
的最小值是（　　）
A、2
B、
9
4
C、
5
2
D、3

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