12．如圖所示，過圓柱的兩條母線AA1和BB1的截面A1 ABB1 的面積為S，母線AA1 的長為l，∠A1 O1 B1=90°，求此圓柱的體積．

分析 由截面面積為S，母線長為l可求得A1B1，在直角三角形A1O1B1中，由勾股定理可求得O1A1的長即圓柱的底面半徑，代入體積公式計(jì)算可求出圓柱的體積．

解答 解：∵S=A1B1•AA1，AA1=l，
∴A1B1=$\frac{S}{l}$，
在Rt△A1O1B1中，O1A1=O1B1，
∵O1A12+O1B12=A1B12，
∴O1A1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{S}{l}$，
∴圓柱的體積V=π•O1A12•AA1=$\frac{π{S}^{2}}{2l}$．

點(diǎn)評 本題考查了圓柱的截面性質(zhì)與體積計(jì)算，判斷出截面是矩形是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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