Question

若直線l上不同的三個點(diǎn)A，B，C與直線l外一點(diǎn)O，使得x²

OA

+x

OB

=2

BC

成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的集合為（　　）

• A、{-1，0}
• B、{

  1+ 5

  2

  ，

  1- 5

  2

  }
• C、{

  -1+ 5

  2

  ，

  -1- 5

  2

  }
• D、{-1}

Answer 1

考點(diǎn)：向量的共線定理

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量都用以O(shè)為起點(diǎn)的向量表示，利用三點(diǎn)共線的條件列出方程求出x

解答： 解：∵x2

OA

+x

OB

=2

BC

∴x2

OA

+x

OB

=2(

OC

-

OB

)
∴

x2

2

OA

+(

x

2

+1)

OB

=

OC

，
∵A，B，C共線，則
∴

x2

2

+(

x

2

+1)=1
解得x=0，或x=-1，
當(dāng)x=0時三點(diǎn)重合，不符合題意，舍去，
∴x=-1，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算法則、三點(diǎn)共線的充要條件：A，B，C共線?

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x+y=1．