Question

在下列4個結(jié)論中：
①x³＜-8的必要不充分條件是x²＞4；
②在△ABC中，AB²+AC²=BC²是△ABC為直角三角形的充要條件；
③若a，b∈R，則“a²+b²≠0”是“a，b不全為0”的充要條件；
④“9＜k＜15”是“方程

x2

15-k

+

y2

k-9

=1表示橢圓”的必要不充分條件．
正確的命題是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：

分析：通過對各個命題之間的相互推導來判斷他們彼此誰是充分條件和必要條件

解答： 解：①x³＜-8可得x＜-2；x²＞4可得x＜-2或者x＞2
由此可知，當x³＜-8成立時，x²＞4也成立；當x²＞4時，x³＜-8不一定成立
∴x²＞4是x³＜-8得充分不必要條件，故①錯
②在△ABC中，若：AB²+AC²=BC²，則△ABC為直角三角形，當△ABC為直角三角形時，可能BC不是斜邊，那么就不一定有：AB²+AC²=BC²
∴在△ABC中，AB²+AC²=BC²可以推導出△ABC為直角三角形，但當△ABC為直角三角形時，就不能推導出AB²+AC²=BC²
∴在△ABC中，AB²+AC²=BC²是△ABC為直角三角形的必要條件，而不是充分條件，故②錯
③若a，b∈R，當a²+b²≠0時，則有a，b不全為0，當a，b不全為0時，則有a²+b²≠0
∴a²+b²≠0可以推導出a，b不全為0；a，b不全為0可以推導出a²+b²≠0
∴a²+b²≠0是a，b不全為0的充分條件和必要條件，故③正確
④當9＜K＜12和12＜K＜15時，15-K＞0，K-9＞0，且15-K≠K-12，此時，

x2

15-K

+

y2

K-9

=1表示橢圓，但是當K=12時，有15-K=K-9，那么

x2

15-K

+

y2

K-9

=1就表示一個圓．
∴當9＜K＜15時，不能推導出

x2

15-K

+

y2

K-9

=1表示橢圓，但是當

x2

15-K

+

y2

K-9

=1表示橢圓時，可以推導出9＜K＜15
故9＜K＜12是

x2

15-K

+

y2

K-9

=1表示橢圓必要不充分條件．
∴答案為③④

點評：理解什么是充分條件，什么是必要條件．一般規(guī)律是必要條件包含充分條件，也就是必要條件的范圍要廣，而充分條件的范圍要�。�另外通過它們的相互推導的規(guī)律，進一步判定兩個命題之間的關(guān)系．