Question

對于數(shù)列{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n），n=1，2，…，則a₂₀₁₂等于（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3．又a₁=4，a_n+1=f（a_n），n=1，2，…，可得a_n+4=a_n．即可得出．

解答： 解：由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3．
又a₁=4，a_n+1=f（a_n），n=1，2，…，
∴a₂=f（a₁）=f（4）=1，a₃=f（a₂）=f（1）=5，a₄=f（a₃）=f（5）=2，a₅=f（a₄）=f（2）=4，a₆=f（a₅）=f（4）=1．…．
∴a_n+4=a_n．
∴a₂₀₁₂=a_4×502+4=a₄=2．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的周期性，屬于中檔題．