如圖，在半徑為1m的圓中作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓中作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，則所有這些圓的面積和S=
 
m2．
考點(diǎn)：數(shù)列的極限
專題：
分析：依題意可知圖形中內(nèi)切圓面積依次為：π，
3π
4
，
9π
16
，
27π
64
由此可以求出所有這些圓的面積和
lim
n→∞
Sn的值．
解答： 解：依題意分析可知圖形中內(nèi)切圓半徑分別為：1，cos30°，cos30°×cos30°，cos30°×cos30°×cos30°
即1，
3
2
，
3
4
，
3
3
8
，…
則面積依次為：π，
3π
4
，
9π
16
，
27π
64
，…
∴所有這些圓的面積和為
 
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
(π+
3π
4
+ 
9π
16
+
27π
64
+…)=π
lim
n→∞
(1+
1
4
+
9
16
+
27
64
+ …)=π×
1
1-
3
4
=4π
故答案為4π
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極限，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算，避免出錯(cuò)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)！
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
2
sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期為π，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為x=
π
3
，求f（x）在x∈[0，π]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2010年清華大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)等五所名校首次進(jìn)行聯(lián)合自主招生，同時(shí)向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
48
125
C、
24
125
D、
96
125

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面區(qū)域上的點(diǎn)（x，y）滿足不等式
x2
25
+
y2
16
≤1．則該平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、30B、40C、50D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2-x-2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)=
3
x
-1
的定義域?yàn)榧螧．
（1）求A∩B；
（2）若M={x|2x+p＜0}，且（A∩B）⊆M，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={（x，y）|xy=3，x＞0}，在映射f：P→Q的作用下，點(diǎn)（x，y）的像為（log3x，log3y），而Q恰為像的集合．則Q為（　　）
A、{（x，y）|x+y=0}
B、{（x，y）|x+y=0，x＞0}
C、{（x，y）|x+y=1}
D、{（x，y）|x+y=1，x＞0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1002，公比q=
1
2
，記pn=a1•a2•a3…an，則pn達(dá)到最大值時(shí)，n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB．AC所在的直線分別過焦點(diǎn)F1、F2，且當(dāng)AB⊥AC時(shí)，恰好有|
AF1
|=2|
AF2
|或2|
AF1
|=|
AF2
|．
（1）求雙曲線C的離心率
（2）設(shè)
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，則求出λ1+λ2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在任意的三個(gè)整數(shù)中，有且只有一個(gè)偶數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
3
8
D、
2
3

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