Question

（1）已知角α終邊上一點P（-4a，3a），a≠0，求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．
（2）已知sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，化簡：cos

α

2

•

1-sin α 2 1+sin α 2

+cos

α

2

•

1+sin α 2 1-sin α 2

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)P坐標(biāo)，利用任意角三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，進而求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）根據(jù)已知兩不等式確定出α為第一象限角，可得出

α

2

為第一或第三象限角，原式變形后計算即可確定出值．

解答： 解：（1）∵角α終邊上一點P（-4a，3a），a≠0，
∴若a＞0時，sinα=

3a

(-4a)2+(3a)2

=

3

5

，cosα=

-4a

(-4a)2+(3a)2

=-

4

5

，此時tanα=-

3

4

；
若a＜0時，sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，此時tanα=-

3

4

，
則原式=

-sinαsinα

-sinαcosα

=tanα=-

3

4

；
（2）∵sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，
∴α在第一或第三象限，且α在第一或第四象限，
∴α在第一象限，

α

2

在第一象限或第三象限，
當(dāng)

α

2

第一象限，即cos

α

2

＞0，1-sin

α

2

＞0，1+sin

α

2

＞0時，原式=cos

α

2

•

(1-sin α 2 )2 (1+sin α 2 )(1-sin α 2 )

+cos

α

2

•

(1+sin α 2 )2 (1+sin α 2 )(1-sin α 2 )

=1-sin

α

2

+1+sin

α

2

=2；
當(dāng)

α

2

第三象限，即cos

α

2

＜0，1-sin

α

2

＞0，1+sin

α

2

＞0時，原式=cos

α

2

•

(1-sin α 2 )2 (1+sin α 2 )(1-sin α 2 )

+cos

α

2

•

(1+sin α 2 )2 (1+sin α 2 )(1-sin α 2 )

=-1+sin

α

2

-1-sin

α

2

=-2．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．