Question

已知集合A₁，A₂滿足A={x|x∈A₁或x∈A₂}為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁=A₂時(shí)，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2}的不同分拆的種數(shù)為（　�。�

• A、8
• B、9
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專題：新定義

分析：根據(jù)拆分的定義，對A₁分以下幾種情況討論：A₁=∅，A₁={1}，A₁={2}，A₁={1，2}．

解答： 解：∵A₁∪A₂=A，對A₁分以下幾種情況討論：
①若A₁=∅，必有A₂={1，2}，共1種拆分；
②若A₁={1}，則A₂={2}或{1，2}，共2種拆分；同理A₁={2}時(shí)，有2種拆分；
③若A₁={1，2}，則A₂=∅、{1}、{2}、{1，2}，共4種拆分；
∴共有1+2+2+4=9種不同的拆分．
故選：B．

點(diǎn)評：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解拆分的定義，以及靈活運(yùn)用集合并集的運(yùn)算和分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵所在．