Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（1，1），且

a

與

a

+λ

b

的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　�。�

• A、（

  5

  3

  ，+∞）
• B、（-∞，-

  5

  3

  ）
• C、（-

  5

  3

  ，0）
• D、（-

  5

  3

  ，0）∪（0，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可得 

a

+λ

b

=（1+λ，2+λ），再根據(jù)

a

與

a

+λ

b

的夾角為銳角可得

a

•（

a

+λ

b

）＞0，且

1+λ

1

≠

2+λ

2

，化簡求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答： 解：∵向量

a

=（1，2），

b

=（1，1），∴

a

+λ

b

=（1+λ，2+λ），
再根據(jù)

a

與

a

+λ

b

的夾角為銳角可得

a

•（

a

+λ

b

）＞0，且

1+λ

1

≠

2+λ

2

，
即

a

2+λ

a

•

b

＞0，且λ≠0，即5+3λ＞0 且λ≠0，
解得 λ＞-

5

3

，且 λ≠0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．