Question

（本小題共13分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，

求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時；的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：. 2分

（Ⅰ）根據(jù)題意，，解得. 4分

（Ⅱ）. 5分

①當(dāng)時，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分

②當(dāng)時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 7分

③當(dāng)時，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. 8分

④當(dāng)時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 9分

（Ⅲ）由已知，在上有. 10分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

故，

所以，，解得，故. 11分

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.

由可知，，，

所以，，， 12分

綜上所述，. 13分

考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及最值