Question

20．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=sin2x，x∈R：（2）y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R：

Answer 1

分析 直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代入即可求出結(jié)論．

解答 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=sin2x；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$⇒kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）．
所以函數(shù)y=sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間：[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
y=sin2x，x∈R的周期為：π，
同理可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．
（2）y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R：
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{2}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$⇒4kπ-π≤x≤4kπ+π（k∈Z）．
所以函數(shù)y=sin$\frac{x}{2}$的單調(diào)遞增區(qū)間：[4kπ-π，4kπ+π]，k∈Z．
y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R的周期為：4π，
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[4kπ+π，4kπ+3π]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性以及整體代入思想，一般再解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，多用整體代入思想來解決．