已知函數(shù)f（x）=
3
Asinxcosx+Acos2x-
A
2
（x∈RA為常數(shù)且A＞0）的最大值為2．
（1）求f（π）的值；
（2）若sinθ=-
3
5
，θ∈（-
π
2
，0），求f（θ+
π
6
）．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角公式將函數(shù)化簡，根據(jù)最大值求出A，對于（1），直接代入運算即可
對于（2），同樣代入運算．
解答： 解：f（x）=
3
Asinxcosx+Acos2x-
A
2
=Asin（2x+
π
6
），
∵A＞0，函數(shù)最大值為2，∴A=2，∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）
（1）∴f（π）=2sin（π+
π
6
）=1
（2）f（θ+
π
6
）=2sin[2（θ+
π
6
）+
π
6
]=2cos2θ=2（1-2sin2θ）=
14
25
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的是一個算法的流程圖，當(dāng)輸入x的值為2014時，輸出y的值為 （　　）
A、1
B、
1
3
C、
1
9
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為（　�。�
A、30B、24C、10D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
6
+α）=3，α為銳角，則cos（
π
3
-α）=（　�。�
A、
3
10
10
B、-
3
10
10
C、
10
10
D、-
10
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是15，則a的初始值m（m＞0）有多少種可能（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，向量
α
=（cos
A-B
2
，
3
sin
A+B
2
），|
α
|=
2
．如果當(dāng)C最大時，存在動點M，使得|
MA
|，|
AB
|，|
MB
|成等差數(shù)列，則
|
MC
|
|
AB
|
最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：
A配方的頻率分布表
指標(biāo)值分組 〔90，94） 〔94，98） 〔98，102） 〔102，106） 〔106，110〕
頻數(shù) 8 20 42 22 8
B配方的頻率分布表
指標(biāo)值分組 〔90，94） 〔94，98） 〔98，102） 〔102，106） 〔106，110〕
頻數(shù) 4 12 42 32 10
（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為yy=
-2， t＜94
2 ，94≤t＜102
4，t≥102

從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以實驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為sn，a1=1，當(dāng)n∈N+有an+1=
Sn
n
+n+1．
（1）求{an}的通項公式
（2）記bn=
1
an
，求證：b1+b2+…+bn≤
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（a+2）x2+2ax-a2（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4，y=f（x）的圖象與直線y=m有三個交點，求m的取值范圍．

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