Question

已知拋物線(xiàn)y²=4x，過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于C點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|AF|=

3

2

，則 

S△OAC

S△OBC

=（　�。�

• A、

  4

  5

• B、

  3

  4

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)|AF|=

3

2

，利用橢圓的定義，求出A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AF的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，求出B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：拋物線(xiàn)y²=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1，
∵|AF|=

3

2

，
∴A的橫坐標(biāo)為

1

2

，
∴A的縱坐標(biāo)為±

2

，
不妨設(shè)A（

1

2

，

2

），
則AF的方程為y=

2

1 2 -1

（x-1），即x=-

2

4

y+1
代入y²=4x，可得y²+

2

y-4=0
∴A，B兩點(diǎn)在縱坐標(biāo)之積為-4，
∴B的縱坐標(biāo)為-2

2

，
∴B的橫坐標(biāo)為2，
∴B到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3，
∴

S△OAC

S△OBC

=

3 2

3

=

1

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義是關(guān)鍵．