Question

已知函數(shù)f（x）=x²+tx-t（t＜0），集合A={x|f（x）＜0}，若A∩Z（Z為整數(shù)集）中恰有一個(gè)元素，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中A∩Z（Z為整數(shù)集）中恰有一個(gè)元素，可得t＜-4，且f（1）=1＞0，f（2）=4+t＜0，進(jìn)而f（3）=9+2t＞0，綜合可得答案．

解答： 解：∵集合A={x|f（x）＜0}，且A∩Z（Z為整數(shù)集）中恰有一個(gè)元素，
故方程f（x）=x²+tx-t=0有兩個(gè)實(shí)根，
即△=t²+4t＞0，
解得：t＜-4，或t＞0，
由已知中t＜0可得：t＜-4，
又∵f（1）=1＞0，f（2）=4+t＜0，
故f（3）=9+2t≥0
解得t≥-

9

2

綜上t的取值范圍為：[-

9

2

，-4）
故答案為：[-

9

2

，-4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次不等式的解集，二次方程的根，熟練掌握三個(gè)二次之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．